Fundamentos De Matematica

INTRODUCCIÓN

Es el estudio de conceptos matemáticos básicos como los números, figuras geométricas, conjuntos, funciones básicas y como  estos forman jerarquías de estructuras y conceptos mas complejos, especialmente las estructuras fundamentalmente importantes que forman el lenguaje de la matemática son: fórmulas, teorías y sus modelos, definiciones, pruebas, algoritmos.

Generalmente, los fundamentos de un campo de estudio, se refieren a un análisis más o menos sistemático de sus conceptos más básicos, su unidad conceptual y su ordenamiento natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos con el resto del conocimiento humano.

La búsqueda sistemática de los fundamentos de la matemática empezó al fin del siglo XIX, y formó una disciplina matemática nueva llamada lógica matemática, con fuertes vínculos con la ciencia de la computación teórica. Fue mediante una serie de crisis con resultados paradójicos, que los descubrimientos se estabilizaron durante el siglo XX con un amplio y coherente cuerpo de conocimiento matemático, cuyas detalladas propiedades y posibles variantes aún están en campo de investigación. Su alto nivel de sofisticación técnica inspiró a muchos filósofos a conjeturar que podrían servir como modelo para los fundamentos de otras ciencias.

Perspectivas Filosóficas 

Numerosas escuelas filosóficas matemáticas incurrieron en dificultades una tras otra, a medida que la asunción de que los fundamentos de la matemática podían ser justificados de manera consistentes dentro de la propia matemática fue puesta en duda por el descubrimiento de varias paradojas. En resumen, las tres filosofías matemáticas principales son

• Platonismo: platonistas, como Kurt Gödel (1906–1978), sostienen que los números son abstractos, objetos necesariamente existentes, independientes de la mente humana.
• Formalismo Matemático: formalistas, como David Hilbert (1862–1943), sostienen que la matemática no es ni más ni menos que un lenguaje matemático. Son simplemente una serie de juegos.
• Intuicionismo: intuicionistas, como L. E. J. Brouwer (1882–1966), sostienen que la matemática es una creación de la mente humana. Los números, como personajes de cuentos de hadas, son simplemente entidades mentales, que no existirían sin que nunca hubieran algunas mentes humanas que pensaran en ellos.

FUENTE: www.wikipedia.org

___________________________________________________________________________________________________________

CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA

SISTEMAS NUMÉRICOS

Los Conjuntos De Números 

• Números Naturales (N): El conjunto de los números naturales se suele representar por la sucesión de símbolos 1, 2, 3, 4, . . . etc., donde el “etc” significa que todo numero natural n tiene un numero natural n+1 que le sigue. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos.
• Números Enteros (Z): Se obtienen a partir de los números naturales (enteros positivos) adicionándoles el cero (0) y los llamados enteros negativos (−1, −2, −3, etc.). Suelen representarse por la sucesión (0, 1, −1, 2, −2, 3, −3 ...)
• Números Racionales (Q): También llamado numero fraccionario, es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común (a / b) con numerador a y denominador b distintos de 0.
• Números Irracionales  (I): Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción, el decimal sigue para siempre sin repetirse. Por ejemplo, el numero Pi (π) es un numero irracional (3.1415926535897932384626433832795), se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción).
•